Если стримишь через OBS, то заходишь в настройки, звук и там настраиваешь: первый рабочий стол, на котором ты рисуешь, и где дискорд, отключаешь звук, как и mix/aux, чтобы инпута с твоего микрофона в стрим не было, а второй рабочий стол делаешь со звуком, и на нём запускаешь уже музыку