Математики, помогайте!

[Yupi]

Всем привет)

 

Нужна помощь тех кто ещё не забыл школьный курс математики)

 

Короче задачка такая)

 

Есть некоторый набор цифер, связанных между собой. Нужно найти эту связь и продолжить ряд (достроить график до заданного значения).

 

Цифры такие:

0    0
668  11.49
1083 16.97
1462 21.62
2423 31.37
2765 34.28
3742 41.38
4358 45.12
6158 53.74
6558 55.3

График получается такой:

 

 

Местами ломанный, потому что кое-где интервалы между значениями слишком большие.

 

Короче сам вопрос такой:

1) как правильно построить график плавно (получить точные недостающие значения промежуточных точек)???

2) как правильно продолжить график (спрогнозировать вторую цифру по заданной первой, например 10000, 15000 и т д)??

 

Знаю задачка вроде из средней школы, но вообще не помню как это делается)

Буду ОЧЕНЬ благодарен тому кто всё покажет на пальцах! в гугл не отправлять!)))

[PinkElfant]

Вообще график похож на f(x)=sqrt(x)

[SkepticalFox]

1) как правильно построить график плавно (получить точные недостающие значения промежуточных точек)???

2) как правильно продолжить график (спрогнозировать вторую цифру по заданной первой, например 10000, 15000

1) найти m в формуле y=x^m

m = logx(y)

для x=668 и y=11.49 m1=0.37536422537274117

для x=1083 и y=16.97 m2=0.40521660555610556

для x=(1083+668)/2=875,5 m = (m1+m2)/2 = 0.39029042 y = 875.5^0.39029042=14.0713054

т.о. идет сглаживание... наверное....

Edited July 10, 2015 by ShadowHunterRUS

[seriych]

Как бы ни разу не школьная задачка, если мы не знаем вид функции. Да и вообще не ручками такое делается. Загоняем в какую-нибудь прогу и ищем приближение в той форме, которая нам подходит.

Но вообще через любые 10 точек, никакие три из которых не лежат на одной прямой всегда можно однозначным образом провести график многочлена 10-й степени :-)

[Yupi]

@seriych, а какую прогу посоветуешь? И можно поподробнее, допустим с первым пунктом всё понятно(строил ещё до задания вопроса, но решил уточнить, а то вдруг что неправильно делаю), а вот про второй пункт ничего не знаю. Как достроить график дальше?

Edited July 10, 2015 by TwoPizza

[seriych]

 

 

допустим с первым пунктом всё понятно(строил ещё до задания вопроса, но решил уточнить, а то вдруг что неправильно делаю), а вот про второй пункт ничего не знаю. Как достроить график дальше?

Видимо, с первым всё-таки непонятно. Тебе надо найти функцию, которая примерно проходит по нужным точкам. А потом значение этой функции ты можешь вычислять в какой угодно точке.

Вопрос в том, как эту функцию найти. Если тебе известен вид зависимости: допустим ты знаешь, что зависимость квадратичная, то ты ее задаешь в общем виде, например, y=a*x^2+b*x+c, потом находишь оптимальные значения коэффициентов a,b и c, при которых функция наиболее точно соответствует известным точкам. Для этого обычно используют метод наименьших квадратов.

А если не знаешь вид функции, то только по графику предполагать. Как правило, если не уходить сильно далеко от диапазона известных значений, то хорошо подходит приближение многочленами. Это можно сделать и в экселе: рисуешь точечную диаграмму, тыкаешь на график и выбираешь "добавить линию тренда", там можно задать ее вид(ставишь многочлен и степень увеличиваешь пока результат не станет подходящим) и продолжить назад и вперед насколько надо. Ну или уравнение переписать и точно считать.

 

Есть программы, которые сами ищут зависимость без необходимости указания ее примерного вида. Например, Eureqa